Blog Koma - dikerahkan lain trigonometri adalah di ~ lingkaran dan segitiga. Kali ini kita menjadi membahas materi Lingkaran dalam dan lingkar Luar Segitiga. Namun sebelumnya, sebaiknya kita baca dulu materi aturan sinus pada jadwal acara "Penerapan Trigonometri di atas Segitiga : aturan Sinus, policy Cosinus, luasbutuh Segitiga".


Anda sedang menonton: Lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga

Lingkaran batin segitiga maksudnya ada sebuah lingkaran yang dilukis di dalam segitiga yang mana bulat menyinggung ketiga sisi segitiganya. Berikut karakter gambarnya.
*

Dari lukisan di atas, diperoleh luas segitiga ABC : $ eginalign extLuas alphabet = r s endalign , $ atau $ , eginalign r = frac extLuas alphabet s endalign $ menjangkau $ s = fraca+b+c2 $
*

Titik O adalah periode pusat lingkaran dengan jari-jari $ r $. *). Tentukan luas segi tiga ABC Mislakan : $ s = fraca+b+c2 $ Luas segitiga = $ frac12 imes , $ alas $ imes , $ tinggi. $ eginalignL , alphabet & = together , BOC + l , AOC + together , AOB \L , alphabet & = frac12 a.r + frac12 b.r + frac12 a.r \ & = frac12 (a+b+c)r \ & = r. fraca+b+c2 \ l , abc & = r. S endalign $ Jadi, terbukti luas segitiganya : $ together , alphabet = rs $. Contoh : 1). Diketahui lingkaran batin segitiga abc dengan singa sisi-sisi segitiganya berturut-turut 4, 6, 8 . Tentukan jari-jari lingkar dalamnya?Penyelesaian : *). Menentukan cost $ s , $ dan diskursif segitiga. $ s = fraca+b+c2 = frac4 + 6 + 82 = 9 $ Luas segitiga ABC dengan resep Heron. $ l = sqrts(s-a)(s-b)(s-c) = sqrt9.(9-4)(9-6)(9-8) = sqrt9.5.3.1 = 3sqrt15 $ *). Tekad jari-jari segitiga dalamnya : $ r = frac extLuas alphabet s = frac3sqrt159 = frac13sqrt15 $
*

Dari gambar, luas segitiga cakupan luar segi tiga adalah : $ eginalign extLuas abc = fracabc4r endalign , $ atau $ , eginalign r = fracabc4 imes extLuas abc endalign $ accordingly $ eginalign extLuas abc = sqrts(s-a)(s-b)(s-c) endalign $ mencapai $ eginalign s = fraca+b+c2 endalign $
Pembuktian rumus luas segitiga bulat luar : *). Luas segitiga ABC berdasarkan policy sinus dan pojok A $ eginalign extLuas abc = frac12bc sin A endalign $ *). Pojok keliling lingkar (sudut C) menghadap diameter, sehingga besar sudutnya $ 90^circ , $ . *). Menentukan nilai sin A : $ sin A = fracdemi ightarrow sin A = fracBCBA ightarrow sin A = fraca2r $ *). Substitusi bentuk $ sin A = fraca2r , $ usai luas segitiga $ eginalign extLuas alphabet & = frac12bc sin A \ extLuas abc & = frac12bc . fraca2r \ extLuas alphabet & = fracabc4r endalign $ memanggang terbukti resep luas segitiga lingkaran luar. Contoh : 2). Memutuskan jari-jari lingkaran luar segitiga ABC yang memiliki sisi-sisi 5, 6, 9 ? mapan : *). Misalkan $ a = 5, , b = 6, , c = 9 $ *). Menentukan biaya $ s $ $ eginalign s = fraca+b+c2 = frac5+6+92 = 10 endalign $ *). Tekad luas segi tiga ABC $ eginalign extLuas alphabet & = sqrts(s-a)(s-b)(s-c) \ & = sqrt10(10-5)(10-6)(10-9) \ & = sqrt10.5.4.1 \ & = 10sqrt2 endalign $ *). Tekad jari-jari lingkar luar. $ eginalign r & = fracabc4 imes extLuas abc \ r & = frac5.6.94 imes 10sqrt2 \ r & = frac274sqrt2 \ r & = frac278 sqrt2 endalign $ Jadi, jari-jari lingkarannya adalah $ r = frac278 sqrt2 $ . 3). Perhatikan gambar berikut!
*



Lihat lainnya: Kata2 Ucapan Idul Fitri 2020 Di Masa Corona, 11 Kartu Ucapan Lebaran Kartun Terbaru

Segitiga alphabet memiliki liong BC = 6, abdominal = 8, AC = 10 . Tentukan rate jari-jari lingkaran luar dan lingkaran dalam segitiga? memperbaiki : *). Menentukan biaya $ s $ $ eginalign s = fraca+b+c2 = frac6+8+102 = 12 endalign $ *). Tekad luas segitiga ABC. $ eginalign extLuas abc & = sqrts(s-a)(s-b)(s-c) \ & = sqrt12(12-6)(12-8)(12-10) \ & = sqrt12.6.4.2 \ & = 24 endalign $ *). Memutuskan jari-jari cakupan luar segi tiga ($r_1$) $ eginalign r & = fracabc4 imes extLuas abc \ r_1 & = frac6.8.104 imes 24 \ r_1 & = 5 endalign $ *). Tentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga ($r_2$) $ eginalignr & = frac extLuas alphabet s \ r_2 & = frac2412 \ r_2 & = 2 endalign $ *). Menentukan perbandingan jari-jari bulat : $ eginalign fracr_1r_2 = frac52 endalign $ Jadi, kecepatan jari-jari lingkar luar dan lingkaran di dalam adalah 5 : 2.